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已知向量a的绝对值等于向量b的绝对值等于2,(1)若|a-b|=2根号2,求证a垂直于b(2)若(a+2b)(a-b)=-2,求a...已知向量a的绝对值等于向量b的绝对值等于2,(1)若|a-b|=2根号2,求证a垂直于b(2)若(a+2b)(a-b)=-2,求a与b
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更新时间:2024-04-20 09:10:59
问题描述:

已知向量a的绝对值等于向量b的绝对值等于2,(1)若|a-b|=2根号2,求证a垂直于b(2)若(a+2b)(a-b)=-2,求a...

已知向量a的绝对值等于向量b的绝对值等于2,(1)若|a-b|=2根号2,求证a垂直于b(2)若(a+2b)(a-b)=-2,求a与b的夹角

李俊盛回答:
  已知向量a的绝对值等于向量b的绝对值等于2,(1)若|a-b|=2根号2,求证a垂直于b   |a-b|=根号(a-b)^2   =根号[a^2-2a*b+b^2]   =根号[4-2*|a|*|b|*cos+4]   =根号[8-8cos]   =2根号2=根号8   所以8cos=0   所以=90°   a垂直于b   (2)若(a+2b)(a-b)=-2,   (a+2b)(a-b)   =a^2+a*b-2b^2   =4+|a|*|b|*cos-2*4   =4cos-4   =-2   cos=1/2   =60°   a与b的夹角为60°
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