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【阅读与计算:阅读以下材料.并完成相应的任务.欧拉,瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一.小时候放学回家常帮父亲放羊,一边放羊,一边读书,有一天,他发现羊的数量越来越】
1人问答
更新时间:2024-03-29 05:12:47
问题描述:

阅读与计算:阅读以下材料.并完成相应的任务.

欧拉,瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一.小时候放学回家常帮父亲放羊,一边放羊,一边读书,有一天,他发现羊的数量越来越多,达到了100只,羊圈很拥挤.后来,欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈,平均每只羊刚好占地6平方米,即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长,若按原计划建羊圈,就要再添10米长的材料:要是缩小面积,每只羊的占地面积将会小于6平方米.此时,见父亲一脸无奈,小欧拉却对父亲水:“不用增加材料,也不用缩小羊圈,我还能使羊圈的面积达到最大”.

你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈,并使羊圈的面积最大的?

蒋忠远回答:
  设羊圈的长为x米,则宽为(50-x)米   S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625,   即x=25时,S取得最大值,此时,S=625,   即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米,则材料不用增加,面积达到了最大值625大于600.
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