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【数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若△ABC的顶点A(2,0】
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更新时间:2024-03-29 05:54:31
问题描述:

数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且△ABC的欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为()

A.(-4,0)

B.(-4,-2)

C.(-2,2)

D.(-3,0)

蒋雁回答:
  设C(m,n),由重心坐标公式得,三角形ABC的重心为(2+m3,4+n3),代入欧拉线方程得:2+m3-4+n3+2=0,整理得:m-n+4=0①AB的中点为(1,2),直线AB的斜率k=4-00-2=-2,AB的中垂线方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=...
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