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【初中数学一元二次x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.】
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更新时间:2024-04-18 09:01:02
问题描述:

初中数学一元二次

x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,

求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.

曹浩回答:
  依题意,根据韦达定理,有:   X1+X2=K-----(1)   X1*X2=K-1------(2)   所以,原式y=2X1的平方-X1X2-4X1X2+2X2的平方   =2(X1的平方+X2的平方)-5X1X2   =2[(X1+X2)的平方-2X1X2]-5X1X2   =2(X1+X2)的平方-9X1X2   把(1)(2)代入上式,有:   y=2*K的平方-9(K-1)   =2(K的平方-9/2K+9/2)   =2[(K-9/4)的平方-9/16]   =2(K-9/4)的平方-9/8   所以,当(K-9/4)的平方=零时,即K=9/4时,y有最小值,   且y最小值为-9/8   PS:打了这么多,累死我了!
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