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【设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为】
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更新时间:2024-04-19 16:37:11
问题描述:

设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为

彭可回答:
  AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3   则AF2⊥F1F2   cos∠AF1F2=|F1F2|/|AF1|=2根号2/3   设|F1F2|=2√2t,则|AF1|=3t   ∴|AF2|=t   ∴2a=|AF1|+|AF2|=4t   2c=|F1F2|=2√2t   ∴椭圆离心率=c/a=√2/2
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