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【若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.双曲线一支】
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更新时间:2024-04-25 11:57:47
问题描述:

若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为()

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线一支

顾涛回答:
  设动圆的半径为R,   ∵动圆圆心为P,点A在动圆上,∴|PA|=R   又∵定圆(x-3)2+y2=4的圆心为B(3,0),半径为2,   定圆与动圆P相外切   ∴圆心距|PB|=R+2   由此可得|PB|-|PA|=(R+2)-R=2(常数),   ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支   故选:D
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