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【如图,已知在△ABC中,∠A=90°.(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,P切BC于】
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更新时间:2024-04-24 21:15:24
问题描述:

如图,已知在△ABC中,∠A=90°.

(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).

(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,P切BC于点D,求劣弧

AD的长.

马玉敏回答:
  (1)作法:作∠ABC的角平分线交AC于点P,以点P为圆心,AP为半径作圆.   证明:过P作PD⊥BC于D,   ∵∠BAC=90°,   ∴P与AB相切,   ∵BP平分∠ABC,   ∴AP=PD,   ∵P的半径是PA,   ∴PD也是P的半径,即P与BC也相切;   (2)如图,∵P与AB,BC两边都相切,   ∴∠BAP=∠BDP=90°,   ∵∠ABC=45°,   ∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°,   ∴∠DPC=45°,   ∴△DPC是等腰直角三角形,   ∴DP=DC,   在Rt△ABC中,AB=AC=1,   ∴CB=2
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