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【画一个任意三角形ABC,角B平分线交A、C于N,角C平分线交AB于M,交点为0,角A为60度.证明:OM=ON】
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更新时间:2024-04-19 20:24:28
问题描述:

画一个任意三角形ABC,角B平分线交A、C于N,角C平分线交AB于M,交点为0,角A为60度.证明:OM=ON

施红妍回答:
  在CB上取一点D,使CN=CD   因OC平分角NCD,所以三角形NCO全等于三角形DCO   所以,ON=OD   角NOC=角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)(因为BN、CM是角平分线)=1/2(180-角A)=1/2*(180-60)=60度   即角MOB=角NOC=60   角BOD=180-角NOC-角DOC=180-60-60=60   所以,角MOB=角DOB   即三角形MOB全等于三角形DOB   所以,OM=OD   即:OM=ON
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