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【如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.】
1人问答
更新时间:2024-04-20 21:36:17
问题描述:

如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.

(1)当α=35°时,求β的度数;

(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.

孙栓来回答:
  (1)连接OB,则OA=OB;∵∠OAB=35°,∴∠OBA=∠OAB=35°,∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA,∴∠AOB=180°-35°-35°=110°,∴β=∠C=12∠AOB=55°.(2)α与β之间的关系是α+β=90°;证明:∵∠OBA=∠OAB=α,∴∠...
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