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【已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),则ab的最小值是】
7人问答
更新时间:2024-03-29 18:17:47
问题描述:

已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),则ab的最小值是

李雅梅回答:
  由m∥n可得,(a-2)(b-2)=(-2)×(-2)=4   即ab-2(a+b)+4=4   ∴ab=2(a+b)≥2根号(ab),即(ab)²≥4ab   故ab≤0(舍)或ab≥4,即ab最小值为4
史历修回答:
  “ab=2(a+b)≥2根号(ab)”如何得到
李雅梅回答:
  sorry,写错了……是ab=2(a+b)≥2×2根号(ab)其中是a+b≥2根号(ab),【可以两边同时平方,即a²+b²+2ab≥4ab,移项得(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根号(ab)成立】后边应该是(ab)²≥16ab最后为ab≥16
史历修回答:
  还是不懂"a+b≥2根号(ab)"为什么“(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根号(ab)成立”
李雅梅回答:
  你可以由(a-b﹚²≥0往回推就明白了
史历修回答:
  推了,不明白。a+b≥2根号(ab),怎么得来的看不懂
李雅梅回答:
  (a-b﹚²≥0,即a²+b-2ab≥0,两边都加4ab,即a²+b²+2ab≥4ab,也即﹙a+b﹚²≥4ab由于a>0,b>0∴两边开方取正的,﹙a+b﹚≥2根号(ab)
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