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【正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=AE.请】
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更新时间:2024-04-24 20:57:35
问题描述:

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点

)如图①,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;

(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=AE.请你说明理由;

(3)如图②,若点E在上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明)

耿红琴回答:
  (1).   证明:连接BD,则BD为○o的直径(因为四边形ABCD是正方形,BD为它的对角线)   ∴∠BED=90°   ∴∠EBD+∠EDB=90°   即∠EBA+∠ABD+∠EDB=90°   ∵∠ABD=45°   ∴∠EBA+∠EDB=45°   又∵∠ADF+∠EDB=45°   ∴∠ADF=∠ABE   ∵AB=AD,BE=DF   ∴△ADF≌△ABE(SAS)   (2).   理由如下:   ∵△ADF≌△ABE   ∴∠EAB=∠DAF   ∵∠BAF+∠DAF=90°   ∴∠BAF+∠EAB=90°   又∵AE=AF   ∴△AEF是等腰直角三角形   ∵BE=DF   ∴DE-BE=EF   又∵EF=根号2AE   ∴DE-BE=根号2AE   (3)   BE-DE=根号2AE
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