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如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(1)求证:EF||平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离.
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更新时间:2024-04-20 05:25:44
问题描述:

如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.

(1)求证:EF||平面PBC;

(2)求E到平面PBC的距离.

李谷回答:
  (1)证明:∵AE=PE,AF=BF,   ∴EF∥PB   又EF⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,   故EF∥平面PBC;   (2)在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H   ∵PC⊥面ABCD,PC⊂面PBC   ∴面PBC⊥面ABCD   又面PBC∩面ABCD=BC,FH⊥BC,FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC   又EF||平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.   在直角三角形FBH中,∠FBC=60°,FB=a2
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