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球中的3棱锥的高3棱锥P-ABC的四个点都在体积为500∏/3的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16∏,则该3棱锥的高的最大值为()A;7B;7.5C;8D;9
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更新时间:2024-03-29 21:34:41
问题描述:

球中的3棱锥的高

3棱锥P-ABC的四个点都在体积为500∏/3的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16∏,则该3棱锥的高的最大值为()

A;7B;7.5C;8D;9

陈继锋回答:
  设球的半径为R则4/3πR^3=500π/3∴R=5,底面ABC所在的小圆的半径为r三棱锥的高为h   则πr^2=16π∴r=4,设PQ为大圆的直径则△AOP∽△AOQ∴OA^2=h(10-h)   h^-10h+16=0∴h=2或h=8   ∴三棱锥高的最大值为8
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