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高中数学排列组合题一道,求详解,1.设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有多少种?
3人问答
更新时间:2024-03-29 22:17:37
问题描述:

高中数学排列组合题一道,求详解,

1.设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有多少种?

吕廷杰回答:
  任取2,3,4,5个数按大小排列,每相邻两个数可选择一种方法   C(5,2)*(2-1)+C(5,3)*(3-1)+C(5,4)*(4-1)+C(5,5)*(5-1)   =10*1+10*2+5*3+1*4   =49
刘士荣回答:
  能不能在说的详细点,你的方法好像很特别。
吕廷杰回答:
  A、B不为空,至少各一个元素,所以A和B在一起就至少2个元素取出n>=2个数从小到大排好,然后就象有一挡板一样放在数中间隔开,小的在A中,大的在B中就符合要求,也就是一种排法!C(m,n)就是m个中任取n个的组合如5个中取n个数就是C(5,n),每相邻两数都可以隔开,就有n-1种方法所以是C(5,n)*(n-1)分别对n=2,3,4,5计算求和就是结果
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