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【四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线长度是】
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更新时间:2024-03-28 19:10:19
问题描述:

四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线

长度是

梁光强回答:
  设DB上点E,DC上点F到点A距离是2√3/3   则DE=DF=√3/3,曲线是以D为圆心,r=√3/3为半径的弧   圆心角EDF=90度,弧长为=2πr/4=√3*π/6
彭蔓蔓回答:
  答案是=√3*π/2少算了几段弧长
梁光强回答:
  是的,这是在面DCB上,在面ACB上,是以A为圆心,r=2√3/3为半径的弧,圆心角BAC=60度,弧长为=2πr/6=2√3*π/9AE=2√3/3DA=1,DE=√3/3,角DAE=30度角BAE=15度在面DAB上和DAC,是以A为圆心,r=2√3/3为半径的弧,圆心角BAE=15度,(两段)弧长为=2*πr/12=√3*π/9这条曲线长度是=√3*π/6+2√3*π/9+√3*π/9=√3*π/2
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