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开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律是科学史上最
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更新时间:2024-03-29 18:10:06
问题描述:

开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》.

(1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动);

(2)万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明:

如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球半径的60倍;月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.

试根据上述思路并通过计算证明:重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为6.4×106m,月球绕地球运动的周期为28天,地球表面的重力加速度为9.8m/s2).

程林回答:
  (1)设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m(2πT)
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