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直三棱柱ADF-BCE,DA=DC=DF,DF垂直于DA,qizhongM,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的动点,(1)求平面GDN垂直于平面ABCD,(2)当FG=GD,在棱AD上确定一点P,使得GP平行于平面FMC,并给出证明
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更新时间:2024-03-28 23:28:14
问题描述:

直三棱柱ADF-BCE,DA=DC=DF,DF垂直于DA,qizhongM,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的动点,

(1)求平面GDN垂直于平面ABCD,(2)当FG=GD,在棱AD上确定一点P,使得GP平行于平面FMC,并给出证明

陈春雨回答:
  证明:1)平面ABCD⊥平面ADF、平面CEFD⊥平面ADF,∴平面ABCD⊥平面CEFD,DG∈平面CEFD,∴DG⊥平面ABCD,∵DG∈平面GDN,∴平面GDN⊥ADF平面ABCD   2)点P与A重合即AG∥平面FMC   证:作FC中点H,连结GH、MH,∵G、H是FD、FC中点,∴GH∥=1/2CD,∵AM∥=1/2CD,∴GH∥=AM,四边形AMHG是平行四边形,即AG∥MH,∵MH∈平面FMC,∴AG∥平面FMC,   即是GP∥平面FMC
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