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【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点,若三角形FAB的周长最大时,三角形FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为】
3人问答
更新时间:2024-04-24 07:53:32
问题描述:

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点,若三角形FAB的周长最大时,三角形FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为

罗立回答:
  画图很容易发现当直线x=m过椭圆右焦点时△FAB周长最大【自己判断下】【解题时写由题意得即可】此时m=cc²/a²+y²/b²=1,得|y|=b²/aS△FAB=2c|y|=2b²c/a=ab得2bc=a²4(a²-c...
祁薇回答:
  一定是过右焦点面积最大吗?为什么?
罗立回答:
  需要画图解释。作右焦点F1,连接AF1,BF1,则AB≤AF1+BF1【两边之和大于第三边】于是AF+BF+AB≤AF+BF+AF1+BF1=4a当AB过点F1时等号成立
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