新思维数学题

5-解决时间：2010-6-1919:51

探索：在图①～③中,△ABC的面积均为a．

(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC．连接DA．若△ACD的面积为

S1,则S1=________(用含a的代数式表示)．

(2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA．

连接DE．若△DEC的面积为S2,则S2=_______(用含a的代数式表示)．

(3)在图②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD、FE,得到△DFF(如图③)．

若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示)．

发现：像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图③)．此时,我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．

应用：2010年对上海人民来说是一个具有历史意义的年份．2010年,第51届世博会

在上海举行．为迎接世博会,市园林部门决定利用时代广场原有的10m2的△ABC花卉,把△ABC花卉向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图④)的大型花卉,则这两次扩展的区域(即阴影部分)花卉面积共为_________m2．

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