自己画图哦,此题用了避免直接做题的方法
设三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都为1
设底面三角形ABC的中心为O
则A'O=√AA'²-AO²=√[1-﹙√3/3﹚²]=√6/3
而cos∠A'AB=cos∠A'AOcos∠OAB即cos∠A'AB=cos30°cos∠A'AO
cos∠A'AO=AO/A'A=√3/3
所以cos∠A'AB=﹙√3/3﹚﹙√3/2﹚=1/2
∠A'AB=60°
所以∠ABB′=120°AB′=√3
又B′到底边距离d也为A′O的长√6/3
AB`与底面ABC所成角θ的正弦值
sinθ=d/AB′=﹙√6/3﹚/√3
=√2/3
为什么cos∠A'AB=cos∠A'AOcos∠OAB
这个是立体几何里面重要的定理,考试经常用到,你也可以自己证明