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【求一道高中数学立几题已知三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都想等,A`在底面ABC内的射影是三角形ABC的中心,求AB`与底面ABC所成角的正弦值.要求有具体思路和步骤,急求!】
3人问答
更新时间:2024-04-20 02:14:10
问题描述:

求一道高中数学立几题

已知三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都想等,A`在底面ABC内的射影是三角形ABC的中心,求AB`与底面ABC所成角的正弦值.

要求有具体思路和步骤,急求!

吕志民回答:
  自己画图哦,此题用了避免直接做题的方法   设三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都为1   设底面三角形ABC的中心为O   则A'O=√AA'²-AO²=√[1-﹙√3/3﹚²]=√6/3   而cos∠A'AB=cos∠A'AOcos∠OAB即cos∠A'AB=cos30°cos∠A'AO   cos∠A'AO=AO/A'A=√3/3   所以cos∠A'AB=﹙√3/3﹚﹙√3/2﹚=1/2   ∠A'AB=60°   所以∠ABB′=120°AB′=√3   又B′到底边距离d也为A′O的长√6/3   AB`与底面ABC所成角θ的正弦值   sinθ=d/AB′=﹙√6/3﹚/√3   =√2/3
陈良华回答:
  为什么cos∠A'AB=cos∠A'AOcos∠OAB
吕志民回答:
  这个是立体几何里面重要的定理,考试经常用到,你也可以自己证明
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