把104个火柴杆排成一排(可以凭想象)那么在104个火柴之间有103个空,在这103个空里面任意选3个空分别插入一个挡板,这样3个挡板就把104根火柴分成4堆,不妨把从左到右4堆火柴的个数分别记为a,b,c,d,那么每一种挡板的放置方法对应一组abcd的数值,且a+b+c+d=104,而挡板的放置方法有C1033=176851种.
所以方程a+b+c+d=104有176851组正整数解.而此题求的是自然数解,
若a+b+c+d=104则(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)=100,
令a-1=x,b-1=y,c-1=z,d-1=w则每一组abcd的值对应一组xyzw的值,
且x+y+z+w=100,
因此x+y+z+w=100这个方程组的自然数解的组数是176851.