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能否将1,2,3…,12这12个正整数分成两组,使得其中第一组有3个数,第二组有9个数,并且第一组中3个数的积恰好等于第二组中9个数之和?若能,请给出所有的分组方法;若不能,请说明
1人问答
更新时间:2024-04-20 21:57:15
问题描述:

能否将1,2,3…,12这12个正整数分成两组,使得其中第一组有3个数,第二组有9个数,并且第一组中3个数的积恰好等于第二组中9个数之和?若能,请给出所有的分组方法;若不能,请说明理由.

段成丽回答:
  设第一组中的三个数为a、b、c(a<b<c),则第二组中九个数的和为:12×12×13-(a+b+c)=78-(a+b+c).∴abc+a+b+c=78①,由a<b<c及①得:a3+3a+3<78,解得:0<a<4,当a=1时,由①得bc+b+c+1=(b+1)(c+1)...
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