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过抛物线y=(四分之一x2)准线上任一点作抛物线的两条切线,若切点分别为M,N,则直线MN过定点我知道有一道基本上一样的题目,但是前面没有四分之一,但是我还是不懂,所以问问
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更新时间:2024-03-29 21:16:52
问题描述:

过抛物线y=(四分之一x2)准线上任一点作抛物线的两条切线,若切点分别为M,N,则直线MN过定点

我知道有一道基本上一样的题目,但是前面没有四分之一,但是我还是不懂,所以问问

陈茂资回答:
  那就用字母表示1/4吧告诉你通法   抛物线y=ax^2直线y=-q(q>0)上任一点P(x0,-q)   设M(x1,ax1^2)   kPM=2ax1切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)   同理PNy-ax2^2=2ax2(x-x2)   又P在PMPN上   -q-ax1^2=2ax1(x0-x1)   -q-ax2^2=2ax2(x0-x2)   故x1x2是方程-q-ax^2=2ax(x0-x)两根得x1x2=-q/a   再设MNy=kx+b   联立方程得ax^2-kx-b=0从而x1x2=-b/a   从而b=q故直线过定点(0,q)
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