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(-m-1,-m^2-3m)若使这个坐标点中m变化三次后,所形成的坐标点成为等边三角形,求m的3个值
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更新时间:2024-03-29 19:13:28
问题描述:

(-m-1,-m^2-3m)若使这个坐标点中m变化三次后,所形成的坐标点成为等边三角形,求m的3个值

何宝庆回答:
  设该点为(x,y)所以x=-m-1,y=-m^2-3m.消去m,可得y=-x^2+x+2.   该图像为一个抛物线,若要使坐标点为等边三角形,则其中一点必为顶点(1/2,9/4),其余两点关于对称轴对称,且倾斜角一个为60,一个为120.所以可求得过顶点且倾斜角为60°的直线为y-9/4=根号3(x-1/2),与抛物线联立,可求得另一个交点为(1/2-根号3,-3/4),所以等边三角形第三个顶点坐标为(1/2+根号3,-3/4),三个顶点对应的m分别为-3/2,根号3-3/2,-根号3-3/2
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