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r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0显然有A^T*AX=0A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相等n-r(A^T*A
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更新时间:2024-04-19 21:46:57
问题描述:

r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)

证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0显然有A^T*AX=0A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相等n-r(A^T*A)=n-r(A)则r(A^T*A)=r(A)这样证对吗?我看李永乐辅导讲义里有一道题用到了r(A^T*A)r(A)>=r(C)=r(AA^T)这样证明行吗?

常勇回答:
  i:(AA')x=0.ii:Ax=0(A为n阶)i的解向量的秩为n-r(AA')ii的解向量的秩为n-r(A)ii的解是i的解的子集所以n-r(A)
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