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设A为2阶矩阵,如果A^m=O(A的m次方位零),m>=2,证明A^2=O
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更新时间:2024-04-26 03:25:13
问题描述:

设A为2阶矩阵,如果A^m=O(A的m次方位零),m>=2,证明A^2=O

李修函回答:
  有个结论:对n阶矩阵有r(A^n)=r(A^(n+1))   推广之有r(A^n)=r(A^(n+1))=r(A^(n+2))=.   所以r(A^2)=r(A^3)=...=r(A^m)=0   所以A^2=0.   再把你的题目推广一下,若n阶方阵A满足A^m=0,m>=n,则A^n=0.
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