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数列{an}中,an>0,且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N),则公比q的取值范围是()A.0<q<1+22B.0<q<1+52C.0<q<−1+22D.0<q<−1+52
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更新时间:2024-04-25 09:14:11
问题描述:

数列{an}中,an>0,且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N),则公比q的取值范围是()

A.0<q<1+

22

B.0<q<1+

52

C.0<q<−1+

22

D.0<q<−1+

52

黄坤武回答:
  法1:∵{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,∴设anan+1=(a1a2)qn−1,不等式可化为(a1a2)qn−1+(a1a2)qn>(a1a2)qn+1,∵an>0,q>0,∴q2-q-1<0,解得:0<q<1+52;法2:令n=1,不等式变为a1a2+a2a3>a3a4,...
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