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设函数f(x)为奇函数,且对任意x、y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-2(1)求f(2)的值(2)求出f(x)在[-2,2]上的最大值
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更新时间:2024-03-29 06:02:05
问题描述:

设函数f(x)为奇函数,且对任意x、y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-2

(1)求f(2)的值

(2)求出f(x)在[-2,2]上的最大值

牛军回答:
  1.   f(2)-f(1)=f(2-1)   =>f(2)=2f(1)=-4   因此f(-2)=-f(2)=4   2.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)   f(x)>0(xf(x)0)   因此f(x)在【-2,2】的最大值必在【-2,0】间   假设x>y,则x-y>0   则f(x)-f(y)=f(x-y)f(x)f(x)函数是单调递减函数   因此f(x)在【-2,0】的最大值是f(-2)   所以f(x)在【-2,2】的最大值为4   ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   不懂再问偶~若觉得行,就选了吧.--"
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