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【一道数学超难的难题在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,ACBD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AEBF相交于点H,(1)证明AHBG是菱形(2)若使四边形AHBG是正方形,还需要在三】
1人问答
更新时间:2024-04-20 12:57:30
问题描述:

一道数学超难的难题

在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,ACBD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AEBF相交于点H,

(1)证明AHBG是菱形

(2)若使四边形AHBG是正方形,还需要在三角形ABC边长之间添加一个什么条件?

杜高峰回答:
  因为AE平行DB,BF平行CA,所以四边形AHBG是平行四边形.   因为DF与CE同时垂直AB,所以DF平行CE.   所以四边形AFBC与四边形AEBD为平行四边形.   所以DA=BE,AF=CB,角D=角E,角C=角F.   由1的结论得:角D=角C.   所以AF=BE,角F=角E   又因为角AHF=角BHE   所以三角形AHF全等于三角形BHE,   所以AH=BH,   又AHBG是平行四边形   所以AHBG是菱形   添加AB=BC   考点:正方形的定义
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