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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB于点P,且PE=PF(1)求证:AE=BF(2)若设AE=x,BP=y,求y于x之间的函数解析式,并写出函数定义域(3)若
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更新时间:2024-04-24 22:14:41
问题描述:

如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB于点P,且PE=PF

(1)求证:AE=BF

(2)若设AE=x,BP=y,求y于x之间的函数解析式,并写出函数定义域

(3)若∠FEC=60°,求AE的长

程锦松回答:
  (1)证明;:过点E作EG平行CF交AB于G   所以角AGE=角ABC   角PEG=角F   角PGE=角PBF   因为PE=PF   所以三角形PGE和三角形PBF全等(AAS)   所以GE=BF   PG=PB=1/2BG   因为AC=BC   所以角EAG=角ABC   所以角EAG=角AGE   所以AE=GE   所以AE=BF   因为EG平行CF   所以CE/AE=BG/AG   因为角C=90度   AC=BC=2   所以三角形ABC是等腰直角三角形   所以由勾股定理得:   AB^2=AC^2+BC^2   所以AB=2倍根号2   因为AE=xPB=y   CE=AC-AE=2-x   PB=1/2BG   AG=AB-BG=2倍根号2-2y   所以Y=-根号2x/2+根号2   x的定义域是:0
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