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【周期函数的运算问题设两个函数f(x)与g(x)的最小正周期分别为T1与T2,且T1与T2有整数倍公倍数,问f(x)+g(x)、f(x)g(x)是否也是周期函数,若是的话,它们的最小正周期是多少?麻烦给出详细的证明.答得】
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更新时间:2024-03-28 16:05:47
问题描述:

周期函数的运算问题

设两个函数f(x)与g(x)的最小正周期分别为T1与T2,且T1与T2有整数倍公倍数,问f(x)+g(x)、f(x)g(x)是否也是周期函数,若是的话,它们的最小正周期是多少?麻烦给出详细的证明.

答得好的再加分

田晓萌回答:
  设两个函数f(x)与g(x)的最小正周期分别为T1与T2,且T1与T2有整数倍公倍数,问f(x)+g(x)、f(x)g(x)是否也是周期函数,若是的话,它们的最小正周期是多少?麻烦给出详细的证明.   f(x+T1)=f(x);   g(x+T2)=g(x);   所以:   f(x+nT1)=f(x);   g(x+nT2)=g(x);   如果存在T3=K1T1=K2T2;K1,K2均为整数,   则,   f(x+T3)=f(x);   g(x+T3)=g(x);   所以   f(x+T3)+g(x+T3)=f(x)g(x),   f(x+T3)g(x+T3)=f(x)g(x),   所以T3是f(x)+g(x)、f(x)g(x)的周期.   最小周期很难说,情况比较多.   答得好的再加分
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