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试证:五个连续整数的平方和不可能是一个整数不好意思弄错了!是不可能是一个连续整数的平方
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更新时间:2024-04-25 21:26:18
问题描述:

试证:五个连续整数的平方和不可能是一个整数

不好意思弄错了!是不可能是一个连续整数的平方

郭斌林回答:
  (k-2)^2+(k-1)^2+k^2+(k+1)^2+(k+2)^2   =5k^2+4+1+4+1   =5k^2+10   k≡0(mod4),5k^2+10≡2(mod4)   k≡1(mod4),5k^2+10≡3(mod4)   k≡2(mod4),5k^2+10≡2(mod4)   k≡3(mod4),5k^2+10≡3(mod4)   而n^2≡0(mod4)或者n^2≡1(mod4)   所以5k^2+10不可能是一个整数的完全平方,得证
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