1.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度为1（cm/s）,动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s） 　　（1）当t为何值时,两个动点第一次相遇． 　　（2）从出发到第一次相遇这一过程中,当t为何值时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√3 （友情提示：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半） 　　2.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． 　　（1）若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? 　　（2）若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形? 　　答案： 　　根据题意得：2t=10+10+t, 　　解得：t=20, 　　答：当t为20时,两个动点第一次相遇． 　　△ABC是边长为10cm的等边三角形, 　　∴∠C=60°, 　　有4种情况：①如图1,过Q作QH⊥BC于H, 　　CQ=2t,∠HQC=30°,CH=t,由勾股定理得：QH=$sqrt{3}$t, 　　由三角形面积公式得：$frac{1}{2}$（10-t）•$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$, 　　解得：t=2,t=8（舍去）； 　　②如图2, 　　BQ=20-2t,BH=10-t,QH=（10-t）$sqrt{3}$, 　　由三角形面积公式得：$frac{1}{2}$（10-t）$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$, 　　解得：t=2或t=8, 　　当t=2时,Q在AC上,舍去, 　　∴t=8； 　　③如图3,QH⊥AC于H,CP=t-10,AQ=2t-10,AH=t-5,QH=（t-5）$sqrt{3}$, 　　∴$frac{1}{2}$（t-10）（t-5）$sqrt{3}$=8$sqrt{3}$ 　　此方程无解； 　　④如图4：CQ=30-2t,CP=t-10,CH=$frac{1}{2}$（t-10）,PH=$frac{sqrt{3}}{2}$（t-10）, 　　∴$frac{1}{2}$（30-2t）•$frac{sqrt{3}}{2}$（t-10）=8$sqrt{3}$, 　　解得：t=$frac{25+sqrt{89}}{2}$或t=$frac{25-sqrt{89}}{2}$, 　　此时Q都不在BC上,不合题意舍去； 　　∴t的值是8,2, 　　答：从出发到第一次相遇这一过程中,当t为8和2时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8$sqrt{3}$cm2 　　2.（1）设t秒时两点相遇,则有t+2t=24, 　　解得t=8． 　　答：经过8秒两点相遇． （4分） 　　（2）由（1）知,点N一直在AD上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形, 　　设经过X秒,四点可组成平行四边形．分两种情形：（1分） 　　①x-（2x-4）=2,解得x=2,（4分） 　　②2x-6-4=8-x,解得x=6,（4分） 　　答：第2秒或6秒钟时,点A、E、M、N组成平行四边形