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数学上的群、域、环等有什么区别和联系?
1人问答
更新时间:2024-03-29 22:18:20
问题描述:

数学上的群、域、环等有什么区别和联系?

谷春林回答:
  这是抽象代数的内容:   集合是基本概念,相当于一类/一堆/全体/...你该理解,不说了.   群是特殊的集,在它上面可以定义一种运算(通常叫做“乘法”,但跟数的乘法无必然联系),要封闭/可结合/有单位元(类似乘1/加0)/有逆元(类似乘倒数/加相反数)...   例如,正有理数是乘法群,非零有理数也是乘法群,整数集在加法下成群.   注意,群不要求交换律,如果满足交换律,叫阿贝尔群(或加法群).   环和域的要求就更高了,不必给你讲抽象的,只在数的范围内讨论:   在加/减/乘下封闭的数集是数环,如果数环在除法下也封闭,就叫数域.   某数的倍数全体(包括负的)成一数环,有理数集是最小的数域,实数集/复数集也是数域.   更深的内容参见大学课本,抽象代数/近世代数之类.
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