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初二数学题【二次根式】设a、b、c、d为正实数,a<b,c<d,bc>ad,有一个三角形的三边长分别为根号下a平方+c平方、根号下b平方+d平方、根号下(b-a)的平方+(d-c)的平方,求此三角形面积?【
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更新时间:2024-03-29 04:59:18
问题描述:

初二数学题【二次根式】

设a、b、c、d为正实数,a<b,c<d,bc>ad,有一个三角形的三边长分别为根号下a平方+c平方、根号下b平方+d平方、根号下(b-a)的平方+(d-c)的平方,求此三角形面积?【(此题需要构造图形)如根号下a平方+c平方可以看作一个直角三角形,两个直角边分别为a、c】

钱军民回答:
  构建坐标系好了.   令A(a,c),B(b,d)   则OA=√(a^2+c^2),OB=√(c^2+d^2),则AB=√[(b-a)^2+(d-c)^2]   因为a、b、c、d为正实数,所以A、B都在第一象限内,   OA的斜率为b/a   OB的斜率为d/c   而a<b,c<d,bc>ad,则b/a>d/c,即OA的斜率比OB的斜率要大   作A在x轴上投影点是A’,B的投影点是B’   则S(△OAB)=S(△OAA’)+S(梯形AA’B’B)-S(△OBB’)   =0.5ac+0.5(c+d)(b-a)-0.5bd   =0.5bc-0.5ad   即三角形的面积为0.5bc-0.5ad
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