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问下,对多少个实数a,关于x的二次方程x^2+ax+6a=0只有整数根?
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更新时间:2024-03-29 18:23:20
问题描述:

问下,对多少个实数a,关于x的二次方程x^2+ax+6a=0只有整数根?

陈彦萼回答:
  x^2+ax+6a=0   我们令这个方程的两个根是m、n,且都是整数.   根据根与系数的关系,我们有:   (1)、m+n=-a   (2)、mn=6a   (2)+6*(1),有   mn+6(m+n)=0   mn+6m+6n+36=36   (m+6)(n+6)=36   因m、n是整数,所以m+6、n+6也是整数,两个整数的积是36,那它们必然都是36的约数   这样就有:   m+6,n+6,a=-(m+n)   ±1,±36,12±37   ±2,±18,12±20   ±3,±12,12±15   ±4,±9,12±13   ±6,±6,12±12   因为m、n可互换,后面的不用考虑,且上面的数同时取正号或者负号.   这样会得到10组(m,n),对应会10个a的值,如上表.
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