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代数系统单位元,证明题如果一个代数系统(S,*)左单位元和右单位元存在,证明:1)(S,*)的单位元存在;2)单位元唯一
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更新时间:2024-03-29 17:30:40
问题描述:

代数系统单位元,证明题

如果一个代数系统(S,*)左单位元和右单位元存在,证明:

1)(S,*)的单位元存在;

2)单位元唯一

何绘宇回答:
  (1)设左单位元和右单位元分别为el,er.   因el为左单位元,所以el*er=er   又er为右单位元,所以el*er=el,   所以el*er=er=el,即左单位元同时也是右单位元,因此单位元存在.   (2)假设单位元不唯一,设e1,e2都是单位元,且e1!=e2.易得   e1*e2=e2=e1,e1!=e2矛盾,因此单位元唯一.
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