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已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.
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更新时间:2024-03-29 17:48:59
问题描述:

已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.

求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.

高小方回答:
  ∵函数f(x)=-x³+ax在R上是单调函数   ∴f'(x)=-3x²+a要么恒大于0要么恒小于0   由其形式可知一定是恒小于0即a<0.   即函数在R上是单调递减函数   又∵f(x)=0   ∴f[x(x-a-1)]>0   →f[x(x-a-1)]>f(0)   即x(x-a-1)<0   ①当-1<a<0时   解为0<x<a+1   ②当a=-1时为无解.   ③当a<-1时   解为a+1<x<0.
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