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【讨论函数f(x)=((x-1)(x-2)^2)的绝对值的可导性,并求出可导点处的导数】
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更新时间:2024-04-24 05:39:54
问题描述:

讨论函数f(x)=((x-1)(x-2)^2)的绝对值的可导性,并求出可导点处的导数

范子荣回答:
  f(x)=|x-1|(x-2)^2,为分段函数,可表示为:   当x>=1时,f(x)=(x-1)(x-2)^2   当x0+][f(1+x)-f(1)]/x=lim[x-->0+]x(x-1)^2/x=1   lim[x-->0-][f(1+x)-f(1)]/x=lim[x-->0+]-x(x-1)^2/x=-1   ∴当x=1时,f(x)不可导.   当x>1时,f'(x)=(x-2)^2+2(x-1)(x-2)=(3x-4)(x-2)=3x^2-10x+8   当x
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