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【如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,】
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更新时间:2024-03-29 01:13:40
问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).

(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;

(2)当t=2时,求△PEF的面积;

(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.

刘南星回答:
  (1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,又直线m垂直于AD,∴AD垂直平分EF,当t=2时,DH=4,又AD=8,∴AH=HD,则AD与EF垂直平分,∴四边形AEDF为菱形;(2)∵m∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴EFBC=AHAD,∴EF=12BC=...
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