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如图,Rt△ABC中∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也
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更新时间:2024-04-19 09:22:28
问题描述:

如图,Rt△ABC中∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连结PQ,设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示BQ为________cm,PB为_________cm;
(2)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由。

任风清回答:
  (1)BQ=x,PB=8-2x(2)∵∠B=90°,AC=10cm,BC="6cm"∴AB=8∵,四边形APQC的面积等于20cm2∴即,化简:,∴当x=2s时,四边形APQC的面积等于20cm2.   (1)首先运用勾股定理求出AB边的长度,然后根据路程=速度×时间,分别表示出BQ、PB的长度;(2)由于∠B=90°,如果△PBQ为等腰三角形,那么只有一种情况,即BP=BQ,由(1)的结果,可列出方程,从而求出x的值;(3)根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积,列出方程,根据解的情况即可判断.
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