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f(x)位定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是A、f(a)<eaf(0)B、f(a)>eaf(0)C、f(a)<f(0)/eaD、f(a)>f(0)ea
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更新时间:2024-04-19 03:49:36
问题描述:

f(x)位定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是

A、f(a)<eaf(0)B、f(a)>eaf(0)C、f(a)<f(0)/eaD、f(a)>f(0)ea

冯辛安回答:
  答:   f'(x)>f(x)   f'(x)-f(x)>0,两边同乘以e^(-x)>0得:   f'(x)*e^(-x)-f(x)*e^(-x)>0   所以:[f(x)e^(-x)]'>0   所以:[f(x)/e^x]'>0   所以:f(x)/e^x是增函数   所以对任意正实数a>0   所以:f(a)/e^a>f(0)/e^0=f(0)   所以:f(a)>f(0)e^a   选项B和选项D似乎是一样的?请选择f(0)乘以e的a次方.
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