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已知关于x的二次方程x^2+(m-1)+1=0再区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围
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更新时间:2024-04-23 15:27:13
问题描述:

已知关于x的二次方程x^2+(m-1)+1=0再区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围

尚顶洪回答:
  令:f(x)=x²+(m-1)x+1   (1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解(非重根)   --->f(0)•f(2)≤0,即:1•(2m+3)≤0--->m≤-3/2   (2)f(x)=0在区间[0,2]上有二解(含重根)   --->(i)Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1   (ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1   (iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2   求交集--->-3/2≤m≤-1   综合(1)(2)--->m≤-1
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