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常微分方程的通解dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)y^4=2y^n+y=0y''+6y'+9y=e^(-3x)y''+y'-2y=4e^(2x)
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更新时间:2024-04-25 07:02:39
问题描述:

常微分方程的通解

dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)

y^4=2y^n+y=0

y''+6y'+9y=e^(-3x)

y''+y'-2y=4e^(2x)

李三东回答:
  1   dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)   设u=x-y+1   v=x+y-3   x=(u+v)/2-1   y=(v-u)/2-2   dx=(du+dv)/2   dy=(dv-du)/2   (dv-du)/(du+dv)=u/v   udu+udv=vdv-vdu   udu+udv+vdu-vdv=0   u^2+2uv-v^2=C0   通解   (x-y+1)^2+2(x-y+1)(x+y-3)-(x+y-3)^2=C0   y''+6y'+9y=e^(-3x)   y''+6y'+9y=0   特征方程   r^2+6r+9=0   r=-3   y=C1e^(-3x)+C2xe^(-3x)   设y=C(x)e^(-3x)   C''+6C'=1   dC'/dx=1-6C'   -6dC'/(1-6C')=-6dx   ln(1-6C')=-6x+C2   1-6C'=C3*e^(-6x)   C'=1/6-C3e^(-6x)/6   C=x/6+C3e^(-6x)/36   y=[x/6+C3e^(-6x)/36]e^(-3x)+C1e^(-3x)+C2xe^(-3x)
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