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【关于数学归纳法证明不等式设数列{An}满足A1=2,An+1=An+1/An(n=1,2,3.)求证:An>根号下2n+1对一切正整数n成立我在第二部假设的过程中当n=k+1时,Ak+1=Ak+1/Ak然后就做不来了继续应该怎】
1人问答
更新时间:2024-03-28 18:24:51
问题描述:

关于数学归纳法证明不等式

设数列{An}满足A1=2,An+1=An+1/An(n=1,2,3.)求证:An>根号下2n+1对一切正整数n成立我在第二部假设的过程中当n=k+1时,Ak+1=Ak+1/Ak然后就做不来了继续应该怎么做呢?

陈建明回答:
  将此式平方得,Ak+1的平方=Ak的平方+2+1/(Ak的平方),所以Ak+1的平方大于Ak的平方+2,又因为Ak>根号下2k+1,所以Ak+1的平方大于2k+1+2=2(k+1)+1.给分谢谢!
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