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高中双曲线难题双曲线已知双曲线(x²)/3-(y²)/9=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且B1,B2分别是双曲线虚轴的上.下端点一,若M,N是双曲线上不同的两个点,且向量B2M=n*向量B2N.向量B2M垂直于向量B1N,
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更新时间:2024-04-24 13:15:16
问题描述:

高中双曲线难题双曲线

已知双曲线(x²)/3-(y²)/9=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且B1,B2分别是双曲线虚轴的上.下端点

一,若M,N是双曲线上不同的两个点,且向量B2M=n*向量B2N.向量B2M垂直于向量B1N,求直线M,N方程

蔡开科回答:
  因为向量B2M=n*向量B2N所以可知B2MN三点共线   可将直线设为y=kx-3   将直线方程带入双曲线方程得(3-k^2)x²+6kx-18=0   则x1+x2=-6k/(3-k^2)   又因为向量B2M=n*向量B2Nx2=2x1因为向量B2M垂直于向量B1Nx1x2+y1y2=0   联立方程得(-18-18k^2)/(3-k^2)+(36k^2*n)/(3-k^2)(1+n)=0   解得k=根号下(n+1)/(n-1)   自己算的不知道对不对反正方法肯定是这么做的
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