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数学2次函数的题已知抛物线y=-(x-m)²+1轴的交点为A、B两点(B在A的右边),与y轴的交点为C(1)当△ABC得面积为3时且对称轴在y轴的右侧时,求A、B两点的坐标(2)当点B在原点的右边,点C在原点
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更新时间:2024-04-16 22:44:09
问题描述:

数学2次函数的题

已知抛物线y=-(x-m)²+1轴的交点为A、B两点(B在A的右边),与y轴的交点为C

(1)当△ABC得面积为3时且对称轴在y轴的右侧时,求A、B两点的坐标

(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)的前提下,抛物线的顶点为M,过点M作x轴的垂线,垂足为H,在x轴上是否存在点N,使△MHQ与△AOC相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.

沈海平回答:
  (1)令-(X-m)²+1=o得:   X=m+1或m-1.   此时A与B的距离为:(m+1)-(m-1)=2.   以AB当底,面积为3,则点C到原点的距离应为3.由y=-(x-m)²+1   =-x²+2mx-m²+1得:   c=1-m²   则有1-m²=3或-3.(+3舍去)   m²=4此时对称轴在Y轴右方,故m=2.   m+1=3m-1=1   则A和B坐标分别为:A(1,0)B(3,0).   (2)存在,m=2.理由:   B在原点右边、C在原点下边,则对称轴必在Y轴右边(m大于零).此时B(m+1,0),C(0,1-m²).若BOC等腰,则需OB=OC,即m+1=-(1-m²).(无其他情形).   解得m=2,m=-1(舍去)   (3)X轴上存在四个N点,使得三角形MHN与三角形AOC相似.   在(1)前提下,m=2,抛物线为:   y=-(x-2)²+1,顶点坐标为M(2,1),   易知C(0,-3),H(2,0).MH=1.   直角三角形AOC中,直角边AO=1,OC=3.   两直角边之比为3比1.   若满足相似,已知MH=1,必须有HN=1/3或HN=3.故N点坐标为:(-1,0)或(5,0)或(5/3,0)或(7/3,0).
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