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高中数学f(x)=根号2sin(2x-π/4)x∈R求函数f(x)的最小正周期求f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值重点第二问要过程谢谢
3人问答
更新时间:2024-04-25 09:38:30
问题描述:

高中数学

f(x)=根号2sin(2x-π/4)x∈R求函数f(x)的最小正周期求f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值重点第二问要过程谢谢

黄智生回答:
  函数f(x)=(√2)sin[2x-(π/4)],x∈R.   【1】   T=π.   【2】   ∵π/8≤x≤3π/4   ∴π/4≤2x≤6π/4   ∴0≤2x-(π/4)≤π+(π/4)   ∴-√2/2≤sin[2x-(π/4)]≤1   ∴-1≤(√2)sin[2x-(π/4)]≤√2.   即-1≤f(x)≤√2.   ∴f(x)min=-1,f(x)max=√2.
董德发回答:
  1和-根号2/2怎么得的?
黄智生回答:
  【1】由题设可知:x∈[π/8,3π/4].即有:π/8≤x≤3π/4.∴0≤2x-(π/4)≤5π/4.即此时(2x-π/4)∈[0,5π/4]【2】数形结合,你画出正弦曲线图,可知:在区间[0,5π/4]上,sinx的值域是-√2/2≤sinx≤1.即-√2/2≤sin[2x-(π/4)]≤1.∴-1≤(√2)sin[2x-(π/4)]≤√2.即-1≤y≤√2.∴ymin=-1,ymax=√2
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