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高一数学必修四平面向量(请说明选哪个选项并说明理由)已知两个非零向量a,b.且丨a丨=丨a+b丨,则下列那个选项是正确的?A丨2a丨>丨2a+b丨B丨2a丨丨a+2b丨D丨2b丨
1人问答
更新时间:2024-04-26 05:00:25
问题描述:

高一数学必修四平面向量(请说明选哪个选项并说明理由)

已知两个非零向量a,b.且丨a丨=丨a+b丨,则下列那个选项是正确的?

A丨2a丨>丨2a+b丨

B丨2a丨丨a+2b丨

D丨2b丨

金立军回答:
  选A:   丨a丨=丨a+b丨   平方   a²=a²+2a.b+b²   ∴b²=-2a.b   ①|2a|²-|2a+b|²   =4a²-(4a²+4a.b+b²)   =-4a.b-b²   =2b²-b²   =b²>0   ∴|2a|>|2a+b|   ②|2b|²-|2a+b|²   =4b²-(4a²+4a.b+b²)   =3b²-4a.b-4a²   =3b²-2b²-4a²   =b²-4a²无法判断正负.
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