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如何用微积分证明简谐运动的周期?简谐运动周期,T=2pai*根(m/k)知道可以根据匀速圆周运动在某一直径上的分运动证明.请问如何用微积分来证明这一结论?还可不可以用其他纯数学的角度(譬如
1人问答
更新时间:2024-03-29 13:45:36
问题描述:

如何用微积分证明简谐运动的周期?

简谐运动周期,T=2pai*根(m/k)

知道可以根据匀速圆周运动在某一直径上的分运动证明.请问如何用微积分来证明这一结论?

还可不可以用其他纯数学的角度(譬如三角函数有关的)来证明?

t是……?

梁培基回答:
  x表示位移,以弹簧自然长度的端点为原点,振子质量为m,k为劲度系数,则加速度为   d^2x/dt^2=-kx,解这个微分方和可得:   x=A*cos(sqr(k/m)*t+b)   其中sqr()是根号的意思,A和b是由初始条件给定的常数,显然其周期为T=2pai*根(m/k)
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